坐標平面上有一環狀區域由圓 x^2+y^2=3 的外部與圓 x^2+y^2=4 的內部交集而成。某甲欲用一支長度為 1 的筆直掃描棒來掃描此環狀區域之 x 軸上方的某區域 R。他設計掃描棒黑、白兩端分別在半圓 C_1:x^2+y^2=3（y\ge0）、C_2:x^2+y^2=4（y\ge0）上移動。開始時掃描棒黑端在點 A(\sqrt{3},0)，白端在 C_2 的點 B。接著黑、白兩端各沿著 C_1、C_2 逆時針移動，直至白端碰到 C_2 的點 B'(-2,0) 便停止掃描。
令 O 為原點，掃描棒停止時黑、白兩端所在位置分別為 A',B'。試在答題卷上作圖區中以斜線標示掃描棒掃過的區域 R；並於求解區內求 \cos\angle OA'B' 及點 A' 的極坐標。（非選擇題，6 分）
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