112 學年度分科測驗數學甲考科 第 12 題

設 a,b 為實數，並設 O 為坐標平面的原點。已知二次函數 f(x)=ax^2 的圖形與圓 \Omega:x^2+y^2-3y+b=0 皆通過點 P\left(1,\frac{1}{2}\right)，並令點 C 為 \Omega 的圓心。根據上述，試回答下列問題。