107 學年度指定科目考試數學甲考科 第 B 題

假設某棒球隊在任一局發生失誤的機率都等於 p（其中 0<p<1），且各局之間發生失誤與否互相獨立。令隨機變數 X 代表一場比賽9局中出現失誤的局數，且令 p_k 代表9局中恰有 k 局出現失誤的機率 P(X=k)。已知 p_4+p_5=\frac{45}{8}p_6，則該球隊在一場9局的比賽中出現失誤局數的期望值為 \frac{\boxed{\text{11}}\boxed{\text{12}}}{\boxed{\text{13}}}。（化成最簡分數）