110 學年度學科能力測驗數學考科 第 F 題

如圖，機器人在地面上從一點 P 出發，按照以下規則移動：先朝某方向前進一公尺後，依前進方向逆時針旋轉 45^\circ；朝新方向前進一公尺後，依前進方向順時針旋轉 90^\circ；再朝新方向前進一公尺後，依前進方向逆時針旋轉 45^\circ；再朝新方向前進一公尺後，依前進方向順時針旋轉 90^\circ，……，以此類推。已知機器人移動的路徑會形成一個封閉區域，則此封閉區域的面積為 \boxed{\text{28}}+\boxed{\text{29}}\sqrt{\boxed{\text{30}}} 平方公尺。（化成最簡根式）