110 學年度指定科目考試數學甲考科 第 C 題

考慮一梯形 ABCD，其中 \overline{AB} 與 \overline{DC} 平行。已知點 E、F 分別在對角線 \overline{AC}、\overline{BD} 上，且 \overline{AB}=\frac{2}{5}\overline{DC}、\overline{AE}=\frac{3}{2}\overline{EC}、\overline{BF}=\frac{2}{3}\overline{FD}，如圖所示。

若將向量 \overrightarrow{FE} 表示成 \alpha\overrightarrow{AC}+\beta\overrightarrow{AD}，則實數 \alpha=\frac{\boxed{\text{16}}}{\boxed{\text{17}}\boxed{\text{18}}}、\beta=\frac{\boxed{\text{19}}\boxed{\text{20}}}{\boxed{\text{21}}\boxed{\text{22}}}。

（化成最簡分數）