設無窮數列 \langle a_n\rangle 符合 a_0=0 且當 n\ge1 時，a_n 滿足
a_n-a_{n-1}=\begin{cases}\left(\frac{1}{5}\right)^n, & \text{當 } n \text{ 為偶數，}\\\left(\frac{1}{5}\right)^n-\left(\frac{1}{3}\right)^n, & \text{當 } n \text{ 為奇數。}\end{cases}(3) 證明：當 n\ge0 時 a_{2n+2}-a_{2n}<0。並依此說明對於所有正整數 n，不等式 -\frac{1}{8}\le a_{2n}<0 恆成立。（8分）