105 學年度指定科目考試數學甲考科 第 二 題 (3)

設三次實係數多項式 f(x) 的最高次項係數為 a。已知在 0\le x\le3 的範圍中，f(x) 的最大值12發生在 x=0,x=2 兩處。另一多項式 G(x) 滿足 G(0)=0，以及對任意實數 s,r\ (s\le r)，\int_s^rf(t)\,dt=G(r)-G(s) 恆成立，且函數 y=G(x) 在 x=1 處有（相對）極值。