105 年國中教育會考數學科 非選擇題第 2 題

如圖(十八)，正方形 ABCD 是一張邊長為 12 公分的皮革。皮雕師傅想在此皮革兩相鄰的角落分別切下 \triangle PDQ 與 \triangle PCR 後得到一個五邊形 PQABR，其中 (PD=2DQ)、(PC=RC)，且 P、Q、R 三點分別在 CD、AD、BC 上。

請回答下列問題：(1) 當切下 \triangle PDQ 時，若 DQ 長度為 (x) 公分，請以 (x) 表示此時 \triangle PDQ 的面積。(2) 承(1)，當 (x) 為多少時，五邊形 PQABR 的面積最大？請完整說明理由並求出答案。