112 學年度分科測驗數學甲考科 第 15 題

坐標平面上，設 \Gamma 為中心在原點且長軸落在 y 軸上的橢圓。已知對原點逆時針旋轉 \theta 角（其中 0<\theta<\pi）的線性變換將 \Gamma 變換到新橢圓 \Gamma':40x^2+4\sqrt{5}xy+41y^2=180，點 \left(-\frac{5}{3},\frac{2\sqrt{5}}{3}\right) 為 \Gamma' 上離原點最遠的兩點之一。根據上述，試回答下列問題。