112 學年度學科能力測驗數學 B 考科 第 18 題

空地上有三根與地面垂直且等高的電線桿，其底座在一直線上且間距相等。某甲以單點透視法在畫布上畫這三根電線桿。在畫布上設坐標系，使得電線桿皆與 y 軸平行，三根底座的點分別為 A_1(0,0)、A_2、A_3，都在直線 L:x+3y=0 上；三根頂端的點分別為 B_1(0,3)、B_2、B_3，都在直線 M:2x-3y+9=0 上，如圖所示。已知 \overline{A_3B_3}=2\overline{A_1B_1}，且由單點透視法可知直線 A_1B_3 與直線 A_3B_1 的交點在直線 A_2B_2 上。設 L 和 M 相交於 P 點（此點又稱為「消失點」）。根據上述，試回答下列問題。