一台具有三段變速系統的腳踏車（如圖10），其前齒盤的齒數為38齒，後齒盤組有相同轉軸但齒數分別為14、19與26齒的3個齒盤。鏈條套在前齒盤和後齒盤上，當前齒盤轉動1齒，後齒輪盤也跟著轉動1齒；且齒盤齒數與齒盤半徑成正比。
圖11為腳踏車驅動過程的示意圖：（ⅰ）騎士對踏板施力，經長度 L 的踏板曲柄對前齒盤的轉軸產生力矩、（ⅱ）使前齒盤轉動並施力於鏈條上、（ⅲ）鏈條上的力傳遞至後齒盤產生力矩、（ⅳ）後齒盤將此力矩傳遞至驅動輪（後輪），即為腳踏車的驅動力矩驅使車輪轉動。
車輪轉動對路面產生往後的摩擦力，路面也同時對車輪施加往前的反作用力，此即為驅動腳踏車往前的力。已知後輪的半徑為 R，若以腳踩踏板施加相同垂直力 F 於長度 L 的踏板曲柄上（如圖11），且車輪相對於路面為靜止狀態時，改變前齒盤與後齒盤之間的齒數比，使鏈條對後輪產生最大驅動力矩，則此時僅由 F 所產生驅動腳踏車往前最大的力為何？（需有說明或計算過程）（3 分）