111 學年度分科測驗物理考科 第 21 題

2021年12月發射的James Webb太空望遠鏡（JWST）主要用於紅外線天文學的研究，是目前太空中最強大的望遠鏡，它的溫度必須保持低於50 K，才可在不受其他熱輻射源的干擾下觀察微弱的紅外線信號。JWST的位置靠近日—地系統的拉格朗日點 \mathrm{L_2}，此為日—地連心線上的定點，位於地球公轉軌道外側，如圖10所示，其中實線的圓弧與圓分別代表地球與月球的公轉軌道。已知在 \mathrm{L_2} 點的小物體，受到日—地系統的重力，可與地球同步繞日—地系統的質心公轉。

假設只考慮來自日、地的重力，日—地的距離近似為定值 R，日、地的質量分別為 M、m，地心到 \mathrm{L_2} 的距離為 r，重力常數為 G，日—地系統繞其質心C轉動的角速率為 \omega。注意：只有日—地系統的質心C可視為靜止，日、地與 \mathrm{L_2} 處的小物體均繞C以角速率 \omega 做圓周運動。