如圖所示，考慮長方體的石塊上某一頂點 A 及包含點 A 的一個面，令這個面的各邊中點分別為 B,E,F,D。此長方體上包含點 B 的另一個面，令其各邊中點分別為 B,C,H,G。已知 \overline{BC}=8，\overline{BD}=\overline{DC}=9。現將此石塊截去八個角，使得每個截角的截面恰通過該截角之三鄰邊的中點。根據上述，試回答下列問題。
試求 \overline{AD} 的長度與四面體 ABCD 的體積，並求此四面體以 \triangle BCD 為底面時，頂點 A 到底面的高度。（角錐體積＝底面積×高／3）（非選擇題，8 分）
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