115 年國中教育會考 數學科 第 24 題

國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心

汽車上會安裝圖(十二)的時速錶,其功能是指示汽車當時的速率,但其指示的速率並不一定等於汽車的實際速率。已知法規規範車輛出廠時,時速錶的指示速率(V_{指})必須永不小於車輛的實際速率(V_{實}),且 V_{指} 與 V_{實} 應滿足下列關係:

V_{指}-V_{實}\leq \frac{V_{實}}{10}+4

(皆以公里/小時為速率單位)

而車輛的實際速率就是單位時間內車輛移動的距離,可以利用輪胎轉速與輪胎周長求出。輪胎轉速是指單位時間內輪胎旋轉多少圈,而輪胎周長等於輪胎旋轉一圈時車輛移動的距離,所以有下列關係式:

\text{實際速率}=\text{輪胎轉速}\times\text{輪胎周長}

上式的實際速率若要以公里/小時為單位,則輪胎轉速應以圈/小時為單位,輪胎周長應以公里為單位。

所以當車輛上的儀器測出輪胎轉速,配合儀器內設定的輪胎周長,就能得到時速錶上的指示速率,關係式如下:

\text{指示速率}=\text{儀器測出的輪胎轉速}\times\text{儀器設定的輪胎周長}

圈/小時為轉速單位,表示每小時轉多少圈

根據選文,已知有一輛行駛中的汽車,其輪胎轉速為 x 圈/分鐘且輪胎周長為 200 公分。若此車的實際速率為 y 公里/小時,則 y 與 x 的關係為下列何者? 圈/分鐘為轉速單位,表示每分鐘轉多少圈

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