113 年國中教育會考 數學科 非選擇題第 2 題

某教室內的桌子皆為同一款多功能桌，4 張此款桌子可緊密拼接成中間有圓形鏤空的大圓桌，上視圖如圖(二十)所示，其外圍及鏤空邊界為一大一小的同心圓，其中大圓的半徑為 80 公分，小圓的半徑為 20 公分，且任兩張相鄰桌子接縫的延長線皆通過圓心。

為了有效運用教室空間，老師考慮了圖(二十一)及圖(二十二)兩種拼接此款桌子的方式。

這兩種方式皆是將 2 張桌子的一邊完全貼合進行拼接。A、B 兩點為圖(二十一)中距離最遠的兩個桌角，C、D 兩點為圖(二十二)中距離最遠的兩個桌角，且 \overline{CD} 與 2 張桌子的接縫 \overline{EF} 相交於 G 點，G 為 \overline{EF} 中點。

請根據上述資訊及圖(二十一)、圖(二十二)中的標示回答下列問題，完整寫出你的解題過程並詳細解釋：\n(1) \overline{GF} 的長度為多少公分？\n(2) 判斷 \overline{CD} 與 \overline{AB} 的長度何者較大？請說明理由。