設無窮數列 \langle a_n\rangle 符合 a_0=0 且當 n\ge1 時，a_n 滿足
a_n-a_{n-1}=\begin{cases}\left(\frac{1}{5}\right)^n, & \text{當 } n \text{ 為偶數，}\\\left(\frac{1}{5}\right)^n-\left(\frac{1}{3}\right)^n, & \text{當 } n \text{ 為奇數。}\end{cases}(2) 求 \lim\limits_{n\to\infty}a_{2n} 的值。（3分）