111 學年度學科能力測驗數學 B 考科 第 7 題

財團法人大學入學考試中心基金會

畫家把空間景物用單點透視法畫在平面的畫紙上時,有以下原則要遵守:

一、空間中的直線畫在畫紙上必須是一條直線。

二、空間直線上點的相關位置必須和畫紙所畫的點的相關位置一致。

三、空間直線上的任四個相異點的 K 值,和畫紙所畫的四個點之 K 值必須相同,其中 K 值的定義如下:直線上任給四個有順序的相異點 P_1,P_2,P_3,P_4,如下圖。

其所對應的 K 值定義為

K=\frac{\overline{P_1P_4}\times\overline{P_2P_3}}{\overline{P_1P_3}\times\overline{P_2P_4}}

今某畫家依照以上原則,將空間中一直線及該線上的四相異點 Q_1,Q_2,Q_3,Q_4 描繪在畫紙上,其中 \overline{Q_1Q_2}=\overline{Q_2Q_3}=\overline{Q_3Q_4}。若將畫紙上所畫的直線視為一數線,並將線上的點用坐標來表示,則在下列選項的四個坐標中,試問哪一組最可能是該四點在畫紙上的坐標?

開始練習