112 年國中教育會考 數學科 非選擇題第 1 題

A、B兩廠牌的疫苗皆進行實驗以計算其疫苗效力。兩廠牌的疫苗實驗人數皆為30000人，各廠牌實驗人數中一半的人施打疫苗，另一半的人施打不具疫苗成分的安慰劑。經過一段時間後觀察得知，在A廠牌的實驗中，施打疫苗後仍感染的人數為50人，施打安慰劑後感染的人數為500人。而疫苗效力的算式如下：

疫苗效力 =(1-p\div q)\times 100\%，其中

p=\dfrac{\text{施打疫苗後仍感染的人數}}{\text{施打疫苗的人數}}，q=\dfrac{\text{施打安慰劑後感染的人數}}{\text{施打安慰劑的人數}}

請根據上述資訊回答下列問題，完整寫出你的解題過程並詳細解釋：

(1) 根據實驗數據算出A廠牌的疫苗效力為多少？

(2) 若B廠牌的實驗數據算出的疫苗效力高於A廠牌，請詳細說明B廠牌的實驗中施打疫苗後仍感染的人數，是否一定低於A廠牌實驗中施打疫苗後仍感染的人數？