111 學年度分科測驗數學甲考科 第 16 題

考慮坐標平面上之向量 \overrightarrow{a}、\overrightarrow{b} 滿足 \left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|=9 以及 \left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=7。若令 \left|\overrightarrow{a}\right|=x，其中 1<x<8，且令 \overrightarrow{a}、\overrightarrow{b} 的夾角為 \theta，則利用向量 \overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}、\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} 所形成的三角形，可將 \cos\theta 以 x 表示成 \frac{c}{9x-x^2}+d，其中 c、d 為常數且 c>0。令此表示式為 f(x)，且其定義域為 \{x\mid 1<x<8\}。試回答下列問題。