106 學年度指定科目考試數學甲考科 第 A 題

某高中一年級有忠、孝、仁、愛四班的籃球隊，擬由經抽籤決定的下列賽程進行單淘汰賽（輸一場即被淘汰）：

假設忠班勝過其他任何一班的機率為 \frac{4}{5}，孝班勝過其他任何一班的機率為 \frac{1}{5}，仁、愛兩班的實力相當，勝負機率各為 \frac{1}{2}。若任一場比賽皆須分出勝負，沒有和局。如果冠軍隊可獲得6000元獎學金，亞軍隊可獲得4000元獎學金，則孝班可獲得獎學金的期望值為 \boxed{\text{8}}\boxed{\text{9}}\boxed{\text{10}} 元。