111 學年度學科能力測驗數學 B 考科 第 20 題

財團法人大學入學考試中心基金會

瘦長的塔因為年代久遠,塔身容易傾斜。在下方右圖中,以粗黑線條代表塔身,而塔身的長度稱為塔高,塔身與鉛直虛線的夾角 \theta^\circ 稱為該塔的傾斜度(0\le\theta<90),又塔頂至鉛直虛線的距離稱為該塔的偏移距離。

根據上述資料,試回答下列問題。

假設有塔高相等的兩座鐵塔,它們的傾斜度 \alpha^\circ,\beta^\circ 分別滿足 \sin\alpha^\circ=\frac{1}{5} 與 \sin\beta^\circ=\frac{7}{25}。

已知兩座鐵塔的偏移距離相差20公尺,試求它們的塔頂到地面之距離相差多少公尺。(非選擇題,6分)

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