114 學年度學科能力測驗數學 A 考科 第 12 題

財團法人大學入學考試中心基金會

某種合金由甲和乙兩種金屬組成,某生想知道其中金屬比例與合金的波長關係。他做實驗測量「甲占比為 x\% 的合金所對應的波長 y(單位:奈米)」,並將得到的 20 筆數據 (x_k,y_k),k=1,\ldots,20,在 xy 平面上標出對應的點,其迴歸直線(最適直線)為 y=21.3x-40。為符合投稿規範,須將報告描述為「乙占比為 u\% 的合金所對應的波長 v(單位:微米)」,他將數據 (x_k,y_k) 轉換為 (u_k,v_k),k=1,\ldots,20,得到在 uv 平面的迴歸直線為 v=au+b。已知 1 奈米 =10^{-9} 公尺,1 微米 =10^{-6} 公尺。試選出正確的選項。

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