112 學年度學科能力測驗數學 A 考科 第 15 題

設 O、A、B 為坐標平面上不共線三點，其中向量 \overrightarrow{OA} 垂直 \overrightarrow{OB}。若 C、D 兩點在直線 AB 上，滿足 \overrightarrow{OC}=\frac{3}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{5}\overrightarrow{OB}、3\overrightarrow{AD}=8\overrightarrow{BD}，且 \overrightarrow{OC} 垂直 \overrightarrow{OD}，則 \frac{\overline{OB}}{\overline{OA}}=\frac{\boxed{\text{15-1}}}{\boxed{\text{15-2}}}。（化為最簡分數）