104 學年度指定科目考試數學乙考科 第 二 題 (2)

某航空公司因機械故障而停飛，致使平安旅行社原來預定搭此航空公司班機返台的25位旅客，被迫滯留在當地。領隊經詢問後得知，另外三家航空公司飛往台灣近期的機位已滿，都必須等待，當時有三種方案可以將旅客送回台灣如下表（表中的數據是以每人為單位）。例如 A 方案，旅行社必須負擔每人4500元的食宿費加上400元的轉機價差。

註：轉機價差是指「轉搭其他航空公司的班機」所需補的票價差額。

領隊向旅行社報告後，旅行社同意領隊可以使用下列經費來解決此事件：食宿費總共最多150000元，轉搭其他航空公司班機的轉機價差總共最多8000元。試問在經費允許的條件下，要如何分配採用 A、B、C 這三種方案的人數，才能使全部旅客返回台灣所用的等待總人天數最少？所謂等待總人天數是採用各方案的人數乘以等待的天數之總和，例如：若採用 A、B、C 方案的人數分別為8、10、7人，則等待總人天數為 8\times3+10\times4+7\times6=106（人天）。如果領隊規劃 x 人轉搭甲航空公司的班機、y 人轉搭乙航空公司的班機，其餘的旅客轉搭丙航空公司的班機，由下列步驟，求出全部旅客返回台灣所用的最少等待總人天數。