112 學年度學科能力測驗數學 B 考科 第 17 題

考慮所有只用 0、1、2 三種數字組成的序列，序列長度 n 是指該序列由 n 個數字組成（可重複出現）。令 a(n) 為在所有長度 n 的序列中連續兩個零（即 00）出現的次數總和。例如長度 3 的序列中含有連續兩個零的有 000、001、002、100、200，其中 000 貢獻 2 次 00，其餘各貢獻 1 次 00，故 a(3)=6。則 a(5) 的值為 \boxed{\text{17-1}}\boxed{\text{17-2}}\boxed{\text{17-3}}。