飛機於長程水平飛行時，其用來平衡重力的上升力可近似為 F_{\text{上}}=\alpha\rho v^2，v 為飛行速率，\rho 為空氣密度，\alpha 為相關的常數。若飛機此時所受的空氣阻力可假設為 F_{\text{阻}}=\beta\rho v，\beta 為常數。已知空氣密度 \rho 會隨著飛行高度的增加而變小。假設某一高空航線的空氣密度 \rho 為另一低空的1/2。僅考慮上述主要效應，並忽略浮力。若同一飛機維持固定的高度，水平飛行相同的航程，則在該高空與低空航線因阻力所消耗的能量之比為何？