102 學年度學科能力測驗數學考科 第 F 題

令 \overrightarrow{A}，\overrightarrow{B} 為坐標平面上兩向量。已知 \overrightarrow{A} 的長度為1，\overrightarrow{B} 的長度為2且 \overrightarrow{A} 與 \overrightarrow{B} 之間的夾角為 60^\circ。令 \overrightarrow{u}=\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}，\overrightarrow{v}=x\overrightarrow{A}+y\overrightarrow{B}，其中 x,y 為實數且符合 6\le x+y\le8 以及 -2\le x-y\le0，則內積 \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} 的最大值為 \boxed{\text{27}}\boxed{\text{28}}。