煤主要作為燃料，在 2020 年提供了全球超過 1／3 的電力，但煤的使用會破壞環境，是造成氣候變化最大的人為二氧化碳（CO₂）來源。為了實現巴黎協定將全球暖化控制在 2℃ 以下的目標，從 2020 年到 2030 年，煤的使用量需要減半。利用水力以取代燃煤來發電，是很多國家降低 CO₂ 排放量所採取的對策之一。
假設你被要求提出一個水力發電廠的規畫案，目標是要使它一年可達成的 CO₂ 減排量 M 為 10⁹ kg。已知水庫供水與下游水道排水都無問題，每部發電機提供電能的功率設定為 P₁＝10⁹ W，水庫水面與發電機進水口的水位落差為 h＝100 m；當水庫的水在到達發電機進水口時，每單位質量所具有的動能為 u_w。表 5 列出的甲～己（括弧內為其符號）為規劃時需要考慮的一些參數。
| 甲（c₁） | 乙（c₂） | 丙（μ） | 丁（ε） | 戊（T） | 己（N） |
|---|---|---|---|---|---|
| 燃煤發電時每單位電能耗用的煤質量 | 每單位質量的煤發電時排放的 CO₂ 質量 | 每單位時間流入發電機的水質量 | 發電機將水力轉換為電力的效率 | 每部發電機每日發電的平均時間 | 安裝的發電機數目 |
以 E₁ 代表每部水力發電機在一年（＝365 天）的期間內可提供的電能，並依題幹所述以 M 代表所有 N 部水力發電機一年可達成的 CO₂ 減排量。考慮依上述規格設計出來的水力發電廠，試回答以下問題。（a）利用數值常數、u_w 與表 5 中定義的參數符號，以數學式表示每部發電機一年可提供的總電能 E₁（2 分）。
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