奈米級的二氧化鈦（TiO₂）為一種光觸媒材料，當此光觸媒照光之後，可將周遭環境中的汙染物質分解，達到去汙與除臭的效果。其原理主要是二氧化鈦光觸媒照光後，電子會從價帶躍遷到導電帶，使得二氧化鈦表面生成氫氧自由基（・OH）與超氧離子（O₂⁻），此兩者的活性很大可以將有機物分解成二氧化碳和水，達到淨化效果。
此外，二氧化鈦光觸媒亦可在光的照射下催化水裂解產生氫氣和氧氣，為綠色能源與永續發展的重要觸媒。由於二氧化鈦光觸媒的導電帶與價帶的能階差（亦稱為能隙）大約為 3.20 eV，故所照的光源中光子能量必須高於此能量才能啟動催化反應，為了提升其催化活性與效率，許多研究利用不同的金屬摻雜來改善材料特性。
某研究團隊發現於二氧化鈦奈米材料中摻雜少量的鋅離子（Zn-TiO₂）後，會改變能隙，並提升催化水裂解的效率。根據上述資訊及所學，回答下列問題。
（a）欲啟動未摻雜二氧化鈦光觸媒的催化反應，可允許之最長波長約為多少 nm？請列出計算過程。（h＝6.63×10⁻³⁴ J·s、1 eV＝1.6×10⁻¹⁹ J、真空光速＝3.0×10⁸ m/s）（2 分）
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