有一積木（如圖），其中 ACFD 和 ABED 是兩個全等的等腰梯形，BCFE 是一個矩形。設 A 點在直線 BC 的投影為 M 且在平面 BCFE 的投影為 P。已知 \overline{AD}=30、\overline{CF}=40、\overline{AP}=15 且 \overline{BC}=10。將平面 BCFE 置於水平桌面上，且將與 BCFE 平行的平面稱為水平面。
試回答下列問題。
將線段 \overline{AP} 的 n 等分點沿著向量 \overrightarrow{AP} 的方向依序設為 A=P_0,P_1,\ldots,P_{n-1},P_n=P。在每一個分段 \overline{P_{k-1}P_k}，考慮以通過 P_k 的水平面與此積木所截的矩形為底、\overline{P_{k-1}P_k} 為高，所形成的長方體。請利用此切片方法寫下估計此積木體積的黎曼和（不需化簡），且以定積分形式表示此積木的體積並求其值。（非選擇題，6 分）
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