115 學年度分科測驗數學甲考科 第 6 題

財團法人大學入學考試中心基金會

對於實係數多項式 f(x),將閉區間 [a,b] 分割成三等分段,取每個分段左端點上的 f(x) 函數值所得到的黎曼和記為 M_a^b(f),

即 M_a^b(f)=\frac{b-a}{3}\left[f(a)+f\left(a+\frac{b-a}{3}\right)+f\left(a+\frac{2(b-a)}{3}\right)\right];

取每個分段右端點上的 f(x) 函數值所得到的黎曼和記為 N_a^b(f),

即 N_a^b(f)=\frac{b-a}{3}\left[f\left(a+\frac{b-a}{3}\right)+f\left(a+\frac{2(b-a)}{3}\right)+f(b)\right]。

若已知 f(x) 及其一階與二階導函數在三段開區間的正、負,如下表:

區間(2,3)(4,5)(6,7)
f(x)正負負
f'(x)負正負
f''(x)負負正

例如:在開區間 (2,3) 上,滿足 f(x)>0,f'(x)<0 且 f''(x)<0。試選出正確的選項。

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