對於實係數多項式 f(x),將閉區間 [a,b] 分割成三等分段,取每個分段左端點上的 f(x) 函數值所得到的黎曼和記為 M_a^b(f),
即 M_a^b(f)=\frac{b-a}{3}\left[f(a)+f\left(a+\frac{b-a}{3}\right)+f\left(a+\frac{2(b-a)}{3}\right)\right];
取每個分段右端點上的 f(x) 函數值所得到的黎曼和記為 N_a^b(f),
即 N_a^b(f)=\frac{b-a}{3}\left[f\left(a+\frac{b-a}{3}\right)+f\left(a+\frac{2(b-a)}{3}\right)+f(b)\right]。
若已知 f(x) 及其一階與二階導函數在三段開區間的正、負,如下表:
| 區間 | (2,3) | (4,5) | (6,7) |
|---|---|---|---|
f(x) | 正 | 負 | 負 |
f'(x) | 負 | 正 | 負 |
f''(x) | 負 | 負 | 正 |
例如:在開區間 (2,3) 上,滿足 f(x)>0,f'(x)<0 且 f''(x)<0。試選出正確的選項。