設實係數多項式函數 f(x)=3ax^2+(1-a)，其中 -\frac{1}{2}\le a\le 1。在坐標平面上，令 \Gamma 為 y=f(x) 與 x 軸在 -1\le x\le 1 所圍的區域。根據上述，試回答下列問題。
令 V 為 \Gamma 繞 x 軸旋轉所得旋轉體的體積。試問對所有 a\in[-\frac{1}{2},1]，V 是否都相等？若相等，則求其值；若不相等，則當 a 為多少時，V 有最大值，並求此最大值。
（非選擇題，6 分）
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